OpenAI, AI가 작성한 수학 원고 3편 철회…증명 부호 오류 확인

OpenAI가 내부 AI 모델로 작성한 수학 원고 3편을 철회하고 오류 설명을 공개했다. 8일 확인한 OpenAI 공식 GitHub 저장소의 변경 이력에 따르면 한 원고에서 발견된 부호 오류가 증명의 핵심 단계와 이를 활용한 두 후속 원고에 영향을 미쳤다. 각 원고의 철회 안내에는 철회일이 2026년 10월 6일로 적혀 있다.

철회 대상은 ‘Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds’, ‘Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces’, ‘The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces’다. 각각 바일 클래스의 대수성, K3 곡면의 쿠가·사타케 대응, K3 곡면들의 곱에 대한 유리 호지 추측을 다룬 원고다.

오류의 출발점은 첫 번째 원고의 안정화 과정에서 부호를 계산하는 논증이다. OpenAI의 철회 안내에 따르면 원고는 해당 과정의 기여를 +1로 계산했지만, 계산 대상의 방향을 올바르게 반영하면 올바른 부호는 -1이었다. 이에 따라 0이 돼야 한다고 주장한 부호 있는 이중점의 수가 실제로는 0이 아닌 값이 돼, 증명에 사용한 소거 정리의 전제 조건을 충족하지 못했다.

나머지 두 원고도 문제가 된 구성을 변형해 사용했다. OpenAI는 이 오류 때문에 필요한 소거 과정이 성립하지 않아 각 원고가 주장한 대수성 정리와 유리 호지 정리가 증명되지 않은 상태라고 설명했다. 하나의 증명에 대한 의존 관계가 후속 결과의 검증에도 영향을 준 것이다.

철회가 수학적 명제 자체의 반증을 뜻하는 것은 아니다. 세 안내문은 모두 철회 대상이 증명이며, 명제가 거짓이라고 주장하는 것은 아니라고 명시했다. 철회 이전 원고는 이전 저장소 버전의 PDF 링크로 보존했다.

OpenAI는 같은 변경 이력에서 다른 원고 14편도 수정했다고 밝혔다. 증명을 보완하고 정리의 진술과 필요한 가정, 의존 관계를 명확히 했으며 오래된 인용도 바로잡았다. 이 수정에 맞춰 추가 원고 13편의 참고문헌과 버전 날짜를 갱신했다.

이번 저장소에는 내부의 미공개 모델이 만든 수학 원고와 증명 자료가 담겨 있다. OpenAI는 공식 README에서 원고들이 서로 다른 검증 단계에 있고 모든 결과에 Lean 형식 증명이 붙은 것은 아니라고 설명한다. 일부 원고는 모델이 앞서 만든 결과를 바탕으로 작성됐다.

Lean은 논리 규칙에 맞춰 작성한 증명을 컴퓨터로 확인하는 도구다. OpenAI가 공개한 주요 결과의 형식화 비율은 719개 중 300개로 약 42%다. 이는 회사가 제시한 형식화 현황이며, 원고 전체의 정확성이나 학계의 검증 완료를 의미하는 수치는 아니다. OpenAI도 형식화되지 않은 결과에 문제가 있을 수 있다고 밝혔다.

이번 조치는 AI가 제시한 연구 결과와 검증된 증명을 구분해야 하는 이유를 보여준다. 특히 앞선 원고를 후속 증명의 전제로 사용할 때는 개별 논증뿐 아니라 의존 관계에 대한 확인이 중요하다. OpenAI는 수정 사항을 새 버전으로 기록하고 이전 공개 버전을 계속 보존하겠다는 방침이다.

출처: OpenAI 공식 GitHub 변경 이력 https://github.com/openai/math/blob/main/history.md
OpenAI 공식 저장소 README https://github.com/openai/math/blob/main/README.md
OpenAI 바일 클래스 원고 철회 안내 https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md
OpenAI 쿠가·사타케 대응 원고 철회 안내 https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md
OpenAI K3 곡면 곱의 유리 호지 추측 원고 철회 안내 https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md